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    8．在△ABC中，若c•cosB=b•cosC，且cosA=$\frac{2}{3}$，求sinB的值．

    分析 使用正弦定理将边化角，得到B，C的关系，根据三角形的内角和二倍角公式化简计算．

    解答 解：∵c•cosB=b•cosC，∴sinCcosB-sinBcosC=0，即sin（C-B）=0，
    ∵-π＜C-B＜π，∴C-B=0，即B=C．
    ∴cos2B=cos（π-A）=-cosA=-$\frac{2}{3}$．
    ∵cos2B=1-2sin2B=-$\frac{2}{3}$，∴sinB=$\frac{\sqrt{30}}{6}$．

    点评 本题考查了正弦定理和三角函数的恒等变换，属于基础题．

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