Question

1．已知圆x²+y²-4x+2y+5-a²=0与圆x²+y²-（2b-10）x-2by+2b²-10b+16=0相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且满足x${\;}_{1}^{2}$+y${\;}_{1}^{2}$=x${\;}_{2}^{2}$+y${\;}_{2}^{2}$，则b=$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 把点A、B的坐标分别代人圆O₁，化简得2（x₁-x₂）=y₁-y₂；再把点A、B的坐标代人圆O₂，整理得b（y₂-y₁）=-（b-5）（x₁-x₂）；由以上两式联立即可求出b的值．

解答 解：根据题意，把点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代人圆O₁，得；
${{x}_{1}}^{2}$+${{y}_{1}}^{2}$-4x₁+2y₁+5-a²=0①，
${{x}_{2}}^{2}$+${{y}_{2}}^{2}$-4x₂+2y₂+5-a²=0②，
①-②并化简得，2（x₁-x₂）=y₁-y₂③；
同理，把点A、B的坐标代人圆O₂，
整理得，b（y₂-y₁）=-（b-5）（x₁-x₂）④；
把③代人④，化简得2b=-（b-5），
解得b=$\frac{5}{3}$．
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了圆的方程的应用问题，也考查了点与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．