Question

11．将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间是（　　）

• A． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]
• C． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$]
• D． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

Answer 1

分析 根据三角函数的图象变换关系求出g（x）的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可．

解答 解：将函数f（x）=cos（x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，
则y=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
即g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
由2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+π，k∈Z，
得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
即函数的单调递减区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z，
当k=0时，单调递减区间为[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的解析式的求解以及三角函数单调性的求解，比较基础．