Question

19．已知角θ的终边经过点P（m+4，3m-3）．
（I）若cosθ≥0，且sinθ＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若$\frac{sinθ-3cosθ}{cosθ+sinθ}$=-$\frac{5}{3}$，求实数m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由任意角的三角函数的定义结合已知条件得$\left\{\begin{array}{l}{m+4≥0}\\{3m-3＜0}\end{array}\right.$，由此能求出实数m的取值范围．
（Ⅱ）由同角三角函数关系式结合已知条件求出tanθ=$\frac{1}{2}$，由此能求出m．

解答 解：（Ⅰ）∵角θ的终边经过点P（m+4，3m-3），cosθ≥0，且sinθ＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+4≥0}\\{3m-3＜0}\end{array}\right.$，解得-4≤m＜1，
∴实数m的取值范围是[-4，1）．
（Ⅱ）∵$\frac{sinθ-3cosθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{tanθ-3}{1+tanθ}$=-$\frac{5}{3}$，
∴tanθ=$\frac{1}{2}$，∴tanθ=$\frac{3m-3}{m+4}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2．

点评 本题考查实数值及范围的求法，是中档同，解题时要认真审题，注意任意角三角函数的定义和同角三角函数关系式的合理运用．