Question

6．已知x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=asin x+bcosx的对称轴，则函数g（x）=bsinx-acosx的一条对称轴是（　　）

• A． x=$\frac{π}{3}$
• B． x=$\frac{2π}{3}$
• C． x=$\frac{5π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用f（0）=f（$\frac{π}{3}$），求得b=$\sqrt{3}$a，再根据两角和的正弦公式化简g（x）的解析式，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=asin x+bcosx，∵x=$\frac{π}{6}$是f（x）的图象的对称轴，
∴f（0）=f（$\frac{π}{3}$），即 b=$\frac{\sqrt{3}•a+b}{2}$，求得b=$\sqrt{3}$a，
则函数g（x）=bsinx-acosx=$\sqrt{3}$asinx-acosx=2asin（x-$\frac{π}{6}$），
令x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，故g（x）的图象的对一条对称轴是x=$\frac{2π}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．