Question

14．与$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的渐近线，且过点（0，-8）的双曲线方程为$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}$=1．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=λ，λ≠0，把点（0，-8）代入，能求出双曲线方程．

解答 解：∵双曲线与$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有共同的渐近线，且过点（0，-8），
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=λ，λ≠0，
把点（0，-8）代入，得：0-$\frac{64}{16}$=λ，解得λ=-4，
∴双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=-4，
整理，得$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{64}-\frac{{x}^{2}}{36}$=1．

点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．