Question

17．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中，最大的侧面的面积为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形，且侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出面积最大的侧面面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示四棱锥，
且四棱锥的底面是菱形，侧棱PC⊥底面ABCD，
则该几何体的各侧面中最大的侧面是△PAB与△PAD，
其面积相等；
△PAB中，PA=$\sqrt{{2}^{2}{+4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AB=2$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{{2}^{2}{+（2\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；
PA²=AB²+PB²，∴△PAB为直角三角形；
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×PB×AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$．
故选：D．

点评 本题考查了空间三视图的应用问题，解题时应根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题目．