Question

12．已知数列{a_n}满足a₁=1，且对任意n≥2，n∈N^*都有a_n=2a_n-1+1，则a₅=31．

Answer 1

分析 化简可得a_n+1=2（a_n-1+1），从而数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，求出a_n的通项公式，即可求出答案．

解答 解：∵a_n=2a_n-1+1，
∴a_n+1=2（a_n-1+1），
∴$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n-1}+1}$=2，
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴a₅=2⁵-1=31
故答案为：31．

点评 本题考查了构造法的应用及等比数列的判断与应用，属于基础题．