Question

2．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15-64岁劳动人口所占比例：

年份	2030	2035	2040	2045	2050
年份代号t	1	2	3	4	5
所占比例y	68	65	62	62	61

根据上表，y关于t的线性回归方程为y=-1.7t+68.7
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{y}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-t）^{2}}$，$\overline{a}$=$\overline{y}$-$\overline{b}$$\overline{t}$．

Answer 1

分析 根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程．

解答 解：$\overline{t}$=$\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$，$\overline{y}$=$\frac{68+65+62+62+61}{5}$=63.6．
$\sum_{i=1}^{5}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=（-2）×4.4+（-1）×1.4+0+1×（-1.6）+2×（-2.6）=-17．
$\sum_{i=1}^{5}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}$=4+1+0+1+2=10．
∴$\stackrel{∧}{b}$=-$\frac{17}{10}$=-1.7.$\stackrel{∧}{a}$=63.6+1.7×3=68.7．
∴y关于t的线性回归方程为y=-1.7t+68.7．
故答案为y=-1.7t+68.7．

点评 本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．