Question

18．函数f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x），x∈[0，π]的单调递减区间为[0，$\frac{5π}{12}$]，[$\frac{11π}{12}$，π]．

Answer 1

分析 求出f（x）的减区间，与[0，π]取交集即可．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{3}-2x$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
令-$\frac{π}{2}+2kπ≤$2x-$\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}+kπ$．
[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}+kπ$]∩[0，π]=[0，$\frac{5π}{12}$]∪[$\frac{11π}{12}$，π]．
∴f（x）在[0，π]上的单调递减区间是[0，$\frac{5π}{12}$]，[$\frac{11π}{12}$，π]．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，三角函数的单调性，属于基础题．