Question

3．已知函数y=log₂（x²+kx+43）的定义域为全体实数，求k的取值范围．

Answer 1

分析 由题意得x²+kx+43＞0对于任意的实数都成立，根据二次函数的图象找出等价条件，求出a的范围即可．

解答 解：∵函数y=log₂（x²+kx+43）的定义域为R，
∴x²+kx+43＞0对于任意的实数都成立；
则有△＜0，k²-4×43＜0，
解得a∈（-2$\sqrt{43}$，2$\sqrt{43}$）；
∴k的取值范围为：（-2$\sqrt{43}$，2$\sqrt{43}$）．

点评 本题的考点是对数函数的定义域和二次函数恒成立问题，注意验证特殊情况，结合二次函数的图象找出等价条件．