Question

18．设函数f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$过点P（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{10}{13}$，求cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用诱导公式化简函数的解析式即可．
（2）通过函数的解析式，利用已知条件以及诱导公式化简求解即可．

解答 解：（1）函数f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$=$\frac{Acos2xsinxtanx}{sinxtanx}$=Acos2x．
函数f（x）=$\frac{Asin（\frac{π}{2}+2x）•cos（\frac{π}{2}-x）•tan（-x+3π）}{sin（7π-x）•tan（8π-x）}$过点P（0，2）．
可得A=2．
f（x）的解析式：f（x）=2cos2x．
（2）f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{10}{13}$，可得：2cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{10}{13}$，
所以cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{5}{13}$．
cos（$\frac{5π}{6}$-α）=-cos（π-（$\frac{5π}{6}$-α））=-cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{5}{13}$．

点评 本题考查诱导公式以及三角函数的化简求值，考查计算能力．