Question

11．若a₁=3，a_n=a_n-1+$\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n≥2），b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$，写出b_n的前3项．

Answer 1

分析 a₁=3，a_n=a_n-1+$\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n≥2），分别取n=2，3，即可得出．

解答 解：∵a₁=3，a_n=a_n-1+$\frac{2}{{a}_{n-1}}$（n≥2），
∴a₂=${a}_{1}+\frac{2}{{a}_{1}}$=3+$\frac{2}{3}$=$\frac{11}{3}$，
a₃=${a}_{2}+\frac{2}{{a}_{2}}$=$\frac{11}{3}$+$\frac{6}{11}$=$\frac{139}{33}$．
∵b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴b₁=$\frac{1}{3}$，b₂=$\frac{3}{11}$，b₃=$\frac{33}{139}$．

点评 本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．