Question

1．如图，在△ABC中，cosB=$\frac{11}{14}$，BC=7，点D在边AB上，且BD=3．
（Ⅰ）求DC的长；
（Ⅱ）若A=45°，求AC．

Answer 1

分析 （Ⅰ）在△DBC中，由余弦定理可得DC²=BD²+BC²-2BD•BC•cosB，代值计算可得；
（Ⅱ）由同角三角函数基本关系可得sinB，由正弦定理可得AC=$\frac{BCsinB}{sinA}$，代值计算可得．

解答 解：（Ⅰ）在△DBC中，由余弦定理可得
DC²=BD²+BC²-2BD•BC•cosB=3²+7²-2×3×7×$\frac{11}{14}$=25，
∴DC=5；
（Ⅱ）在△ABC中，由cosB=$\frac{11}{14}$可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
由正弦定理可得AC=$\frac{BCsinB}{sinA}$=$\frac{7×\frac{5\sqrt{3}}{14}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$

点评 本题考查正余弦定理解三角形，属基础题．