Question

10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为$12π+4\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是三棱柱，下面是圆柱，由三视图求出对应的数据，根据组合体的特征和面积公式计算即可．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是三棱柱，下面是圆柱，
三棱柱的底面是一个底和高都是2等腰三角形，则腰长是$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，且高2，
圆柱的底面半径是2，母线长是1，
所以几何体的表面积S=2×$\frac{1}{2}×2×2$+2×$\sqrt{5}×2$-2×2+2×π×2²+2×π×2×1
=$12π+4\sqrt{5}$，
故答案为：$12π+4\sqrt{5}$．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键．