Question

15．若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n+log₂（1-$\frac{1}{n+1}$），则a₃₂=-3．

Answer 1

分析 根据累加法和对数的运算性质即可求出数列的通项公式，代值计算即可．

解答 解：∵a_n+1=a_n+log₂（1-$\frac{1}{n+1}$）=log₂（$\frac{n}{n+1}$），
∴a_n+1-a_n=log₂（$\frac{n}{n+1}$）
∴a₂-a₁=log₂$\frac{1}{2}$，
a₃-a₂=log₂$\frac{2}{3}$，
…
a_n-a_n-1=log₂$\frac{n-1}{n}$
∴（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=log₂（$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$…×$\frac{n-1}{n}$）=log₂（$\frac{1}{2n}$）=-log₂n
∴a_n-2=-log₂n，
∴a_n=2-log₂n，
∴a₃₂=2-log₂32=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查数列的通项，涉及对数的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题