Question

7．下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内单调递减的是（　　）

• A． f（x）=-cosx
• B． f（x）=2^x+2^-x
• C． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$
• D． f（x）=$\sqrt{-x}$

Answer 1

分析 先根据定义判断函数的奇偶性，再根据幂函数、对数函数、余弦函数的单调性判断是否符合题意即可．

解答 解：函数f（x）=-cosx是偶函数，在（1，2）上是单调增函数，∴A不满足题意；
函数f（x）=2^x+2^-x是偶函数，在（1，2）上是单调增函数，∴B不满足题意；
函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$是偶函数，在（1，2）上是单调减函数，∴C满足题意；
函数f（x）$\sqrt{-x}$不是偶函数，且在（1，2）上无定义，∴D不满足题意．
故选：C．

点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断问题，要求对基本初等函数的性质有比较好的掌握，是简单题．