Question

17．已知非零向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂），下列条件中能推出$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$的有（　　）
①$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；②x₁x₂+y₁y₂=0；③|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|；④$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²；⑤x₁y₂-x₂y₁=0．

• A． 2个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据向量垂直与数量积的关系判断．

解答 解：①当$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$时，|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=0，故＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=90°，于是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
②∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=x₁x₂+y₁y₂，∴当x₁x₂+y₁y₂=0，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
③当|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|时，两边平方得${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$．
④∵$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{b}$²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$；
⑤当x₁y₂-x₂y₁=0时，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，
故能推出①②③④．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量垂直与数量积的关系，属于基础题．