Question

14．已知点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为（　　）

• A． -7
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$经过点B时，直线y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3=0}\\{3x+2y-19=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（5，2），
此时z_max=5-2×2=1．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．