Question

5．在${（\frac{x^2}{2}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$的二项展开式中，含x²的系数为（　　）

• A． $\frac{15}{2}$
• B． $\frac{15}{4}$
• C． $-\frac{15}{2}$
• D． $-\frac{15}{4}$

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式求出求出展开式中含x²项的系数即可．

解答 解：${（\frac{x^2}{2}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^6}$二项展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•${（\frac{{x}^{2}}{2}）}^{6-r}$•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•${（\frac{1}{2}）}^{6-r}$•${C}_{6}^{r}$•${x}^{12-\frac{5r}{2}}$，
令12-$\frac{5r}{2}$=2，解得r=4；
所以展开式中含x²项的系数为：
（-1）⁴C₆²（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{15}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的问题，是基础题目．