Question

13．已知z=$\frac{a-i}{1-i}$，a＞0，复数ω=z（z+i）的虚部减去它的实部所得的差为$\frac{3}{2}$，求实数a．

Answer 1

分析 化简复数z与ω，根据题意列出方程，解方程求出a的值．

解答 解：∵z=$\frac{a-i}{1-i}$=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{a-1}{2}$i，a＞0，
且复数ω=z（z+i）=z²+zi
=${（\frac{a+1}{2}）}^{2}$-${（\frac{a-1}{2}）}^{2}$+$\frac{（a+1）（a-1）}{2}$i+$\frac{a+1}{2}$i-$\frac{a-1}{2}$
=$\frac{a+1}{2}$+$\frac{{a}^{2}+a}{2}$i，
∴$\frac{{a}^{2}+a}{2}$-$\frac{a+1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
解得a=±2，
所以实数a=2．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，属于基础题．