Question

17．4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{9}$
• B． $\frac{4}{27}$
• C． $\frac{9}{64}$
• D． $\frac{3}{64}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n，再求出每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数，由此能求出每项活动至少有一名同学参加的概率．

解答 解：∵4名同学参加3项不同的课外活动，每名同学可自由选择参加其中的一项，
∴基本事件总数n=3⁴=81，
每项活动至少有一名同学参加，包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$=36，
∴每项活动至少有一名同学参加的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{81}=\frac{4}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．