已知平面向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$.且|$\overrightarrow{b}$|=1.|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$.则|$\overrightarrow{a}$|=( )A．2B．$\sqrt{3}$C．1D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{a}$|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

分析根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²+4|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$+4|$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2|$\overrightarrow{a}$|+4=12，
解得|$\overrightarrow{a}$|=2，
故选：A．

点评本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．

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