Question

13．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到y=cosωx的图象，只需把y=f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（$\frac{π}{3}$，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式，由y=cos2x=sin[2（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）]，根据图象的变换规律即可得解．

解答 解：∵T=4×（$\frac{7}{12}$$π-\frac{π}{3}$）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），π
∵图象过点（$\frac{π}{3}$，0），
∴sin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
∵y=cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]=sin[2（x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$）]；
∴函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，可以得到函数y=sin2x的图象．
故选：D．

点评 本题考查三角函数解析式的确定，考查图象的变换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．