Question

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=12，a₂₀=-18．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}的前多少项之和最大？求此最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）由a_n≥0，解得n即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₅=12，a₂₀=-18．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=12}\\{{a}_{1}+19d=-18}\end{array}\right.$，解得a₁=20，d=-2．
∴a_n=20-2（n-1）=22-2n．
（2）由a_n=22-2n≥0，解得n≤11，
∴数列{a_n}的前10，或11项之和最大．
∴S₁₁=$\frac{11×（20+0）}{2}$=110．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．