Question

19．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
（Ⅰ）试求函数f（t）的解析式；
（Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．

Answer 1

分析 （1）分情况讨论：当0≤t≤2时，所求面积等于四边形OABC的面积减去一三角形面积；当2＜t≤5时，所求面积等于一矩形面积．
（2）根据各段函数表达式的特征分别画出即可．

解答 （1）设直线x=t与x轴交于点D，与线段OA交于点E，与线段AB交于点F，
则S_OCBA=$\frac{1}{2}$×2×2+（5-2）×2=8，
①当0≤t≤2时，f（t）=S_0CBS-S△_ODE=8-$\frac{1}{2}$t²，
②当2＜t≤5时，f（t）=S_DCBF=（5-t）×2=10-2t，
所以f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{8-\frac{1}{2}{t}^{2}（0≤t≤2）}\\{10-2t（2＜t≤5）}\end{array}\right.$．
（2）y=f（t）的图象如图所示：

点评 本题考查函数解析式的求法及简单函数的图象，注意分类讨论思想在本题中的运用．