Question

14．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x-1与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$
• B． f（x）=x与g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f（x）=x与g（x）=$\root{3}{x^3}$
• D． f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$与g（x）=x+2

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数．

解答 解：对于A，f（x）=x-1与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=|x-1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；
对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于D，f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$=x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不是同一函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目．