Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，若m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$垂直，则实数m的值为（　　）

• A． 0
• B． 6或-6
• C． 1或-6
• D． 6或-1

Answer 1

分析 根据向量的数量运算和向量垂直的条件计算即可．

解答 解：∵m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$垂直，
∴（m$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）=2m|$\overrightarrow{a}$|²-3m|$\overrightarrow{b}$|²+（6-m²）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=8m-3m+（6-m²）•2×1×$\frac{1}{2}$=0，
即m²-5m-6=0，
解得m=6或m=-1，
故选：D．

点评 本题考查了向量的数量运算和向量垂直的条件，属于基础题．