Question

16．求（$\frac{\sqrt{x}}{3}$+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）¹²的展开式的中间一项．

Answer 1

分析 根据二项式的展开式通项公式，以及展开式的项数，求出展开式的中间一项是什么．

解答 解：（$\frac{\sqrt{x}}{3}$+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）¹²的展开式通项公式为：
T_r+1=${C}_{12}^{r}$•${（\frac{\sqrt{x}}{3}）}^{12-r}$•${（\frac{3}{\sqrt{x}}）}^{r}$，
令r=6，得T₇=${C}_{12}^{6}$•${（\frac{\sqrt{x}}{3}）}^{6}$•${（\frac{3}{\sqrt{x}}）}^{6}$=${C}_{12}^{6}$，
即展开式的中间一项为${C}_{12}^{6}$．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求中间项的应用问题，是基础题目．