Question

5．等比数列{a_n}，S₄=1，S₈=17，则{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{{2}^{n-1}}{15}$或a_n=5×（-2）^n-1．．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列的公比为q，则q≠1，
∵S₄=1，S₈=17，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=1，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{8}）}{1-q}$，=17，
解得$\left\{\begin{array}{l}{q=2}\\{{a}_{1}=\frac{1}{15}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{q=-2}\\{{a}_{1}=-5}\end{array}\right.$，
∴a_n=$\frac{{2}^{n-1}}{15}$或a_n=5×（-2）^n-1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．