Question

1．设a＞0，b＞0（　　）

• A． 若lna+2a=lnb+3b，则a＞b
• B． 2^a+2a=2^b+3b，则a＜b
• C． 若lna-2a=lnb-3b，则a＞b
• D． 2^a-2a=2^b-3b，则a＜b

Answer 1

分析 由已知得a＞0，b＞0，lna+2a=lnb+2b+b，从而lna+2a＞lnb+2b，由y=lnx+2x是增函数，得a＞b．

解答 解：∵lna+2a=lnb+3b，
∴a＞0，b＞0，
∴lna+2a=lnb+2b+b，
∴lna+2a＞lnb+2b，
∵y=lnx+2x是增函数，
∴a＞b．所以A正确；
同理B错误；
lna-2a=lnb-3b，
∴a＞0，b＞0，
∴lna-2a=lnb-2b-b，
∴lna-2a＜lnb-2b，构造函数f（x）=lnx-2x，
则f′（x）=$\frac{1}{x}$-2＜0，
故f（x）在（1，+∞）单调递减，
∴a＞b，0＜x＜1时，
y=lnx-2x是增函数，
∴a＜b．所以C不正确；
同理D不正确．
故选：A．

点评 本题考查两数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意函数单调性的合理运用．