Question

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为5．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z=x²+y²的几何意义求出其最小值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
z=x²+y²的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，
故z=z=x²+y²=4+1=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．