已知$α∈$.$sinα=\frac{4}{5}$.则sin2α=( )A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{7}{25}$C．$\frac{7}{25}$D．$\frac{24}{25}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$sinα=\frac{4}{5}$，则sin2α=（　　）

A．

$-\frac{24}{25}$

B．

$-\frac{7}{25}$

C．

$\frac{7}{25}$

D．

$\frac{24}{25}$

分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，利用二倍角公式即可得解．

解答解：∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，$sinα=\frac{4}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）=-$\frac{24}{25}$．
故选：A．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

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A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

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A．

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B．

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C．

{x|x＜3}

D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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3．