Question

有下列命题：
①“若x²+y²=0，则x，y全是0”的否命题；
②“全等三角形是相似三角形”的否命题；
③“若m≥1，则mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R”的逆命题；
④“若a+7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．
其中正确的是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①④

Answer 1

分析：①②写出否命题进而根据有关知识判断其为真命题．③先写出原命题的逆否命题，在求出mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R时m的范围，进而根据集合之间的关系判断真假即可．④写出原命题的逆否命题结合有关知识判断真假即可．

解答：解：①其否命题为：若x²+y²≠0，则x，y不全是0，所以其否命题是真命题．
②原命题为：若两个三角形是全等三角形则这两个三角形是相似三角形．其否命题为：若两个三角形不是全等三角形则这两个三角形不是相似三角形．所以其否命题为假命题．
③其逆命题为：若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R则m≥1．若mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集是R时m的范围为m＞1．所以其逆命题是真命题．
④其逆否命题为：若a不是无理数，则a+7不是无理数．所以其逆否命题是真命题．
故①③④正确．
故选C．

点评：判断原命题的否命题或判断原命题的逆否命题是一般先将其判断的命题写出，再结合有关知识判断其真假．