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    2．如图，AB是平面α外的固定斜线段，B为斜足，若点C在平面α内运动，且∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，则动点C的轨迹为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

    分析 求出直线和平面所成的角，根据条件判断出AC是圆锥的一条母线，即可得到结论．

    解答 解：过A作AO⊥α，
    则∠ABO是直线AB与平面α所成的角，
    若∠CAB等于直线AB与平面α所成的角，
    ∴C的轨迹是以AB为轴，以AC为母线的圆锥，
    ∵AB是斜线，
    ∴圆锥是个倾斜的圆锥，
    则平面α与圆锥的截面是个抛物线，
    故动点C的轨迹为抛物线
    故选：D．

    点评 本题主要考查点的轨迹的判断，根据条件判断AC的是一条圆锥的母线是解决本题的关键．

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    8．设函数f（x）=xa+ax的导函数f'（x）=2x+2，则数列{${\frac{1}{f（n）}$}的前9项和是（　　）
    A．$\frac{29}{36}$B．$\frac{31}{44}$C．$\frac{36}{55}$D．$\frac{43}{66}$

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    9．下列命题中真命题的个数为（　　）
    ①两个变量x，y的相关系数r越大，则变量x，y的相关性越强；
    ②从4个男生3个女生中选取3个人，则至少有一个女生的选取种数为31种．
    ③命题p：?x∈R，x2-2x-1＞0的否定为?p：?x0∈R，x02-2x0-1≤0．
    A．0B．1C．2D．3

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    6．已知集合A={x∈R|（x+a）（x2+ax+1）=0}．
    （1）是否存在实数a，使得a∈A？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
    （2）若集合A有且仅有两个元素，求实数a的取值集合．

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    13．关于x的二次方程mx2-2（m+1）x+m=0有两个不等的实数根，则实数m的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E为CD上任意一点．
    （I）求证：B1E⊥AD1；
    （Ⅱ）若CD=$\sqrt{2}$a，是否存在这样的E点，使得AD1与平面B1AE成45°的角？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{3}cosφ}\\{y=\sqrt{3}sinφ}\end{array}}$（φ是参数方程，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
    （1）求曲线C的极坐标方程；
    （2）直线l1的极坐标方程是2ρsin（θ+$\frac{π}{3}$）+3$\sqrt{3}$=0，直线l2：θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）与曲线C的交点为P，与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（　　）
    A．36B．30C．27D．12

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．下列不等式的证明过程：
    ①若a，b∈R，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=2；
    ②若x，y∈R，则|x+$\frac{4}{y}$|=|x|+$\frac{4}{|y|}$≥2$\sqrt{|x|•\frac{4}{|y|}}$；
    ③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
    其中正确的序号是③．

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