Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左右焦点为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  10

  3

• D、

  10

  9

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依题意，抛物线y²=2bx 的焦点F（

b

2

，0），由 （

b

2

+c）：（c-

b

2

）=5：3，可得c=2b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．

解答： 解：∵抛物线y²=2bx的焦点F（

b

2

，0），
线段F₁F₂被抛物线y²=2bx 的焦点分成5：3的两段，
∴（

b

2

+c）：（c-

b

2

）=5：3，∴c=2b，
∴c²=a²+b²=a²+

1

4

c²，
∴

c2

a2

=

4

3

．
∴此双曲线的离心率e=

c

a

=

2 3

3

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得c=2b是关键，考查分析与运算能力，属于基础题．