Question

已知复数（1+i）（a+bi）=2+4i（a，b∈R），函数f（x）=2sin（ax+

π

6

）+b图象的一个对称中心是（　　）

• A、（-

  π

  6

  ，1）
• B、（-

  π

  18

  ，0）
• C、（-

  π

  6

  ，3）
• D、（

  5π

  18

  ，1）

Answer 1

考点：正弦函数的图象,复数代数形式的乘除运算

专题：三角函数的图像与性质

分析：由（1+i）（a+bi）=2+4i可得（a-b）+（a+b）i=2+4i，即可解得a，b的值，从而可得函数f（x）的解析式，从而得到答案．

解答： 解：∵复数2+4i=（1+i）（a+bi）=（a-b）+（a+b）i，
∴

a-b=2 a+b=4

，
解得a=3，b=1．
故函数f（x）=2sin（ax+

π

6

）+b
=2sin（3x+

π

6

）+1，
∵3x+

π

6

=kπ，k∈Z，
∴x=

k

3

π-

π

18

，k∈Z，
当k=1时，x=

π

3

-

π

18

=

5π

18

，
故函数f（x）=2sin（ax+

π

6

）+b图象的一个对称中心是（

5π

18

，1）．
故选：D．

点评：本题考查复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意正弦函数图象的性质和应用．