Question

在2014-2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：

	2分球	3分球
第1场	10投5中	4投2中
第2场	13投5中	5投2中
第3场	8投4中	3投1中
第4场	9投5中	3投0中
第5场	10投6中	6投2中

（1）分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；
（2）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率．假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，该运动员在最后一分钟内得分ξ分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由某篮球运动员子在最近5次比赛中的投篮次数及投中次数统计表，能求出该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的命中率．
（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为

1

2

，

1

3

，ξ的可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为：

5+5+4+5+6

10+13+8+9+10

=

1

2

，
3分球的命中率为：

2+2+1+0+2

4+5+3+3+6

=

1

3

．
（2）依题意，该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为

1

2

，

1

3

，
ξ的可能取值为0，2，3，5，
P（ξ=0）=（1-

1

2

）（1-

1

3

）=

1

3

，
P（ξ=2）=

1

2

(1-

1

3

)=

1

3

，
P（ξ=3）=（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

，
P（ξ=5）=

1

2

×

1

3

=

1

6

，
∴该运动员在最后1分钟内得分ξ的分布列为：

ξ	0	2	3	5
P	1 3	1 3	1 6	1 6

∴该运动员最后1分钟内得分的数学期望为Eξ=0×

1

3

+2×

1

3

+3×

1

6

+5×

1

6

=2．

点评：本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想．