Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的前n项和Sn的最大值为S5．

∴a5≥0，则d= = ，

a6≤0，则d= ，

∵a3=a2+d=7+d为整数，∴d=﹣2．

则a1=a2﹣d=7﹣（﹣2）=9，

∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n

（2）解：bn= = ，

则 ，

，

两式作差得： =

= ，

∴

【解析】（1）由题意列式求出公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把{an}的通项公式代入bn= ，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．