【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆：
的离心率为
，y轴于椭圆相交于A、B两点，
，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．
求椭圆的方程；
求直线MN的斜率．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若
，则方程
有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题；
④“若
，则
”的否命题.
其中真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知圆
，点
，直线
.
（1）求与圆
相切，且与直线
垂直的直线方程；
（2）在直线
上（
为坐标原点），存在定点
（不同于点
），满足：对于圆上任一点
，都有
为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.
【答案】(1)
；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
（1）设所求直线方程为
，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得
，则所求直线方程为
（2）方法1：假设存在这样的点
，由题意可得
，则
，然后证明为常数
为即可.
方法2：假设存在这样的点，使得为常数
，则
，据此得到关于
的方程组，求解方程组可得存在点
对于圆上任一点，都有为常数.
试题解析：
（1）设所求直线方程为，即
，
∵直线与圆相切，∴
，得，
∴所求直线方程为
（2）方法1：假设存在这样的点，
当为圆与
轴左交点
时，
；
当为圆与轴右交点
时，
，
依题意，，解得，
（舍去），或.
下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.
设
，则
，
∴
，
从而
为常数.
方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，
∴
，将代入得，
，即
对
恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.
点睛：求定值问题常见的方法有两种：
(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．
(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知函数
的导函数为
，其中
为常数.
（1）当
时，求的最大值，并推断方程
是否有实数解；
（2）若在区间
上的最大值为-3，求的值.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
为直线
上一点，过点
作
的垂线与以为直径的圆
相交于
，
两点．
（1）若
，求圆的方程；
（2）求证：点始终在某定圆上．
（3）是否存在一定点
（异于点
），使得
为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】设函数f（x）=2x﹣a，g（x）=x+2．
（1）当a=1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；
（2）求证： 
中至少有一个不小于 
．
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【题目】（14分）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[
，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．
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