(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点?
(2)是否存在实数a,使两交点A、B关于直线y=x对称?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
分析 (1)以AB为直径的圆过原点,也就是已知OA⊥OB,从而得到+=0,这是解决问题的关键.
(2)如果存在实数a使A、B关于y=x对称,也就是直线y=x是AB的垂直平分线,从而解得a,且AB的中点M即为AB与直线y=x的交点,则M点的坐标必须满足y=x,以此来判断是否存在. 解 (1)由 消去y,得 -2ax-2=0 ① 设A(,),B(,), 以AB为直径的圆过原点+=0. 由方程①得 + =(a+1)(+1) =a(+)++1 =1. 把得到的与代入+=0中,有 =0, 故a=±1. (2)设A,B关于直线y=x对称, 则AB的垂直平分线方程为y=x,且AB中点M(,)在直线y=x上, ∴ a=-2. 由消去y,得-4x+2=0,则. 代入y=-2x+1得=-3. ∵ M(2,-3)不在直线y=x上,即AB中点M不在直线y=x上,故这样的实数a不存在. 点评 “设而不求”即点差法是求参数取值范围时经常使用的方法,涉及到中点坐标时可考虑使用此法.对称性问题是近几年高考的热点,应引起足够重视.
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科目:高中数学 来源:学习周报 数学 人教课标高二版(A选修1-1) 2009-2010学年 第20期 总第176期 人教课标版(A选修1-1) 题型:044
直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于点A,B,问是否存在这样的实数a,使得A,B关于直线y=2x对称?如果存在,求出实数a;如果不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:云南省玉溪一中2010-2011学年高二上学期期末考试数学文科试题 题型:044
已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:044
直线y=ax+1与双曲线=1相交于A,B两点.
(1)当a为何值时,以AB为直径的圆过原点?
(2)是否存在实数a,使两交点A、B关于直线y=x对称?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源:101网校同步练习 高二数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型:044
直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.
①当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上?
②当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点?
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