Question

直线y＝ax＋1与双曲线3x²－y²＝1交于A、B两点．

①当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？

②当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由与双曲线得，消去y得(3－a²)x²－2ax－2＝0……2分

　　①………………4分

　　②以AB为直径的圆过坐标原点，即OA⊥OB，

　　设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁x₂＋y₁y₂＝0………6分

　　而y₁y₂＝a²x₁x₂＋a(x₁＋x₂)＋1

　　∴(a²＋1)x₁x₂＋a(x₁＋x₂)＋1＝0

　　∴

　　而此时△≥0………7分

　　∴符合题意，为所求………8分