Question

若

a

，

b

均为单位向量，且

a

•

b

=0，（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，则|2

a

-

c

|的最大值为（　　）

• A、

  10 + 2

  2

• B、

  10 - 2

  2

• C、

  2

• D、

  2

  +2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：已知

a

，

b

均为单位向量，且

a

•

b

=0，不妨设

a

=（1，0），

b

=（0，1），通过

c

=（x，y），化简（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，根据关系式的几何意义，结合圆的知识，即可求|2

a

-

c

|的最大值．

解答： 解：由于

a

，

b

均为单位向量，且

a

•

b

=0，
则设

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
则

a

-

c

=（1-x，-y），

b

-

c

=（-x，1-y），
由（

a

-

c

）•（

b

-

c

）≤0，即为x²+y²-x-y≤0，
则表示圆心C为（

1

2

，

1

2

），半径r为

2

2

内的所有点和边界，
则|2

a

-

c

|=

(x-2)2+y2

表示点（x，y）与A（2，0）的距离，
故最大值为|AC|+r=

(2- 1 2 )2+(0- 1 2 )2

+

2

2

=

10 + 2

2

．
故选A．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模及垂直的意义，考查坐标法的运用，以及圆的方程的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．