Question

如图，是棱长为1的正方体，四棱锥中，平面，。

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 先证明四边形为平行四边形，∴，再利用线面平行的性质定理证明即可；                 (Ⅱ)

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取的中点，连结，．

,,平面，

∴，

∴，                                                         ……1分

∴， ，

∴四边形为平行四边形，

∴，                                                                     ……3分

又平面,平面，∴平面．                    ……5分

（Ⅱ）∵，

∴直线与平面所成角等于直线与平面所成角．

正方体中，显然平面，

∴就是直线与平面所成角．                                       ……7分

在中，,,，

∴直线与平面所成角的正切值为．                                   ……10分

考点：本小题主要考查线面平行的证明，线面角的求解.

点评：要解决立体几何问题，要发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，求相应角时，要注意角的范围.