Question

15．设复数z满足z²=3+4i（i是虚数单位），则z的模为（　　）

• A． 25
• B． 5
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2+i

Answer 1

分析 设出z=a+bi（a，b∈R），代入z²=3+4i，展开后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），
由z²=3+4i，得（a+bi）²=a²-b²+2abi=3+4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=3}\\{2ab=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
∴$|z|=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．