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已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程f(x)=
1
1-|x|
在区间[-10,10]上的解的个数是(  )
A.8B.9C.10D.11
函数f(x)是R上的偶函数,可得f(-x)=f(x),
又f(2-x)=f(2+x),可得f(4-x)=f(x),
故可得f(-x)=f(4-x),即f(x)=f(x+4),即函数的周期是4,
又x∈[0,2]时,f(x)=1-x,要研究方程f(x)=
1
1-|x|
在区间[-10,10]上解的个数,
可将问题转化为y=f(x)与y=
1
1-|x|
在区间[-10,10]有几个交点.
如图:

由图知,有9个交点.
故选B.
练习册系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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kx+2,x≤0
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A.0B.1C.2D.3

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如果关于x的方程
|x|
x+4
=kx2
有4个不同的实数解,则实数k的取值范围是(  )
A.(0,
1
4
)
B.(
1
4
,1)
C.(1,+∞)D.(
1
4
,+∞)

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