Question

在△ABC中，AB=1，BC=2，CA=

3

，I是△ABC的内心，则向量

AI

在向量

BA

上的投影为

 

．

Answer 1

考点：向量的投影

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，设△ABC的内切圆的半径为r，可得

1

2

•r(1+2+

3

)=

1

2

×1×

3

，解得r．利用向量

AI

在向量

BA

上的投影即可得出．

解答： 解：如图所示，
设△ABC的内切圆的半径为r，
则

1

2

•r(1+2+

3

)=

1

2

×1×

3

，
解得r=

3 -1

2

．
∴

AI

=(

3 -1

2

，

3 -1

2

)，

BA

=(-1，0)．
∴向量

AI

在向量

BA

上的投影=

AI • BA

| BA |

=

1- 3 2

1

=

1- 3

2

，
故答案为：

1- 3

2

．

点评：本题考查了三角形内切圆的性质、向量的数量积及其投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．