Question

十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	6	10	12	12	5	5
赞成人数	3	6	10	6	4	3

（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由调查表能求出红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值．
（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．

解答： （1）解：赞成率为

32

50

=0.64，
被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43
（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 2 4 C 2 3

C 2 5 C 2 5

=

9

50

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 2 3 + C 2 4 C 1 3 C 1 2

C 2 5 C 2 5

=

24

50

，
P(ξ=2)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2 + C 2 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

15

50

，
P(ξ=3)=

C 1 4 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

2

50

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	9 50	24 50	15 50	2 50

∴Eξ=1×

24

50

+2×

15

50

+3×

2

50

=

6

5

．

点评：本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．