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    已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定定点M与点A、B、C一定共面的是（　　）
    A、
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    B、
    OM
    =2
    OA
    -
    OB
    -
    OC
    C、
    OM
    =
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    3
    OC
    D、
    OM
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    6
    OC
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得
    AM
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，即
    OM
    =(1-x-y)
    OA
    +x
    OB
    +y
    OC
    ，即可判断出．
    解答： 解：由共面向量定理可得：若定点M与点A、B、C一定共面，则存在实数x，y，使得
    AM
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，
    化为
    OM
    =(1-x-y)
    OA
    +x
    OB
    +y
    OC
    ，
    A．C．中的系数不满足和为1，而B的可以化为：
    OM
    =
    BA
    +
    CA
    ，因此OM平行与平面ABC，不满足题意，舍去．
    而D中的系数：
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    6
    =1，可得定点M与点A、B、C一定共面．
    故选：D．
    点评：本题考查了共面向量定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在各项均为正数的等比数列{an}中，a2，
    1
    2
    a3    ，a1成等比数列，则
    a5+a6
    a3+a4
    的值为（　　）
    A、
    1-
    		5
    2
    B、
    		5
    +1
    2
    C、
    3+
    		5
    2
    D、
    3-
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC⊥BB1，AB=A1B=AC=1，BB1=
    		2
    ．
    （Ⅰ）求证：A1B⊥平面ABC；
    （Ⅱ）若P是棱B1C1的中点，求二面角P-AB-A1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    ，则xy的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：
    年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
    频数610121255
    赞成人数3610643
    （1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；
    （2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    在同一平面内，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，且|
    OA
    |=|
    OB
    |=|
    OC
    |，求
    OA
    +
    OB
    +
    OC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程：4t2+5t-26=0．

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    若sinα≤0，则α的集合是
     
    ．

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    求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时的自变量x的值．
    （1）y=3cosx，x∈(-
    π
    6
    ，
    4π
    3
    ]    ；
    （2）y=-
    1
    2
    sinx，x∈(-
    5π
    6
    ，
    3π
    4
    )    ．

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