Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂，

1

2

a3，a₁成等比数列，则

a5+a6

a3+a4

的值为（　　）

• A、

  1- 5

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  3+ 5

  2

• D、

  3- 5

  2

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设等比数列{a_n}的公比为q，由题意和等比数列的通项公式列出方程，结合条件求出公比，利用等比数列的通项公式化简所求的式子，将q的值代入化简即可．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
因为a₂，

1

2

a3，a₁成等差数列，所以a₃=a₁+a₂，
化简得q²-q-1=0，解得q=

1± 5

2

，
因为数列的各项均为正数，所以q=

1+ 5

2

，
所以

a5+a6

a3+a4

=

a3q2+a3q3

a3+a3q

=q²=(

1+ 5

2

)2=

3+ 5

2

，
故选：C．

点评：本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，考查化简计算能力．